REPRÉSENTATIONS p-ADIQUES ET NORMES UNIVERSELLES I. LE CAS CRISTALLIN

Soit p un nombre premier impair, K = Qp et soient Kn = Qp(μpn) le corps des racines p-ièmes de l’unité dans une clôture algébriqueQp de Qp, K∞ la réunion des Kn et G∞ = Gal(K∞/K). Soit une courbe elliptique E définie sur Qp. Si E(Kn) est le groupe des points de E définis sur Kn, la limite projective des E(Kn) pour les applications de trace a d’abord été étudiée lorsque E a bonne réduction ordinaire par Mazur et Manin ([9], [10]), puis lorsque E a bonne réduction supersingulière ([6], [16], [11]). Dans le premier cas, c’est un Zp[[G∞]]-module de rang 1, dans le second cas, il est nul. De manière équivalente, dans le cas supersingulier, par la dualité locale de Tate, le groupe de cohomologie galoisienne H(K∞, E(Qp)) = H(Gal(Qp/K∞), E(Qp)) est nul et en notant Ep∞ le groupe des points de torsion p-primaire de E(Qp), on a alors l’isomorphisme Qp/Zp ⊗ E(K∞) ∼= H(K∞, Ep∞) .